在其經(jīng)典理論中，迭代學(xué)習(xí)控制基于一個(gè)有限維的輸出信號(hào)預(yù)測(cè)方程來(lái)計(jì)算每一次迭代的輸出信號(hào)軌跡，其中的參數(shù)矩陣是由系統(tǒng)的有限沖擊響應(yīng)系數(shù)（即馬爾可夫參數(shù)）決定的。傳統(tǒng)的方法需要根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型或傳遞函數(shù)來(lái)計(jì)算這些馬爾可夫參數(shù)。當(dāng)參數(shù)中存在不確定性時(shí)，魯棒迭代學(xué)習(xí)控制方法首先需要對(duì)這些參數(shù)的不確定性進(jìn)行建模，或者建立包絡(luò)其不確定域的凸集；進(jìn)而根據(jù)經(jīng)典的魯棒控制方法（如H無(wú)窮控制）分析其魯棒單調(diào)收斂性（robust monotonic convergence，簡(jiǎn)寫(xiě)為RMC）。盡管文獻(xiàn)中已經(jīng)報(bào)道了不少基于模型的魯棒ILC設(shè)計(jì)方法，并證明了其RMC特性，但尚無(wú)針對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)得到的參數(shù)中的隨機(jī)誤差進(jìn)行魯棒設(shè)計(jì)的方法研究。

 

針對(duì)這一問(wèn)題，董建飛研究員提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，即從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)中辨識(shí)馬爾可夫參數(shù)（即從數(shù)據(jù)中估計(jì)的系統(tǒng)的輸出相對(duì)于輸入信號(hào)的梯度信息），進(jìn)而基于這些估計(jì)的參數(shù)構(gòu)造ILC的輸出預(yù)測(cè)方程。根據(jù)該方程參數(shù)矩陣的Toeplitz結(jié)構(gòu)，分析并推出了隨機(jī)參數(shù)誤差與預(yù)測(cè)輸出信號(hào)序列的關(guān)系；推出了隨機(jī)不確定的閉環(huán)ILC學(xué)習(xí)矩陣與其自身轉(zhuǎn)置乘積在數(shù)學(xué)期望意義上的解析表達(dá)式；并進(jìn)而得出了均方差意義上的、保證數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)ILC方法對(duì)隨機(jī)參數(shù)具有魯棒單調(diào)收斂性的充分條件，及其線(xiàn)性矩陣不等式（LMI）設(shè)計(jì)方法。該方法首先基于LTI系統(tǒng)研究得出，并被進(jìn)一步推廣到了非線(xiàn)性的Hammerstein-Wiener系統(tǒng)。圖1為該ILC方法的原理框圖。圖2為該方應(yīng)用于控制一種非線(xiàn)性的酸堿中和反應(yīng)過(guò)程（pH neutralization process）的結(jié)果。由圖2可見(jiàn)，該方法既可確保閉環(huán)控制的穩(wěn)定性，又可以顯著提高控制的精度。

圖1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)迭代學(xué)習(xí)控制的原理框圖

圖2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)迭代學(xué)習(xí)控制算法應(yīng)用于控制一種非線(xiàn)性的酸堿中和反應(yīng)過(guò)程（pH neutralization process）的結(jié)果。其中robust ILC和nominal ILC分別為考慮或不考慮參數(shù)隨機(jī)誤差的魯棒ILC算法的結(jié)果。

 

上述研究成果已發(fā)表于控制論和人工智能頂刊IEEE Transactions on Cybernetics（中科院一區(qū)，影響因子11.448）。

 

論文鏈接：https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/9523579

 

該研究受到國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目的資助（F030110：數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制）。在該項(xiàng)目中，董建飛課題組近年來(lái)已開(kāi)展了兩個(gè)方向的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)技術(shù)研究：數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的迭代學(xué)習(xí)控制理論研究、以及基于深度學(xué)習(xí)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像數(shù)據(jù)建模的研究。課題組未來(lái)計(jì)劃將深度學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)結(jié)合起來(lái)，繼續(xù)研究數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的強(qiáng)化學(xué)習(xí)控制、及其在生物系統(tǒng)與光機(jī)電系統(tǒng)中的應(yīng)用。

文章來(lái)源：中國(guó)科學(xué)院蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所